如图，已知函数y=-x+1的图象与x轴，y轴分别交于C、B两点，与双曲线y=kx（k≠0）交于A、D两点，若BC=2AB，则k的值为．

Question

如图，已知函数y=-x+1的图象与x轴，y轴分别交于C、B两点，与双曲线y=(k)/(x)（k≠0）交于A、D两点，若BC=2AB，则k的值为 ___ ．

Answer 1

过A作AE⊥x轴于E点，如图，
对于y=-x+1，令x=0，则y=1；y=0，则x=1，
∴B点坐标为（0，1），C点坐标为（1，0）；
∵AE∥OB，
∴△COB∽△CEA，
∴OB：AE=OC：EC=CB：CA，
而BC=2AB，
∴OB：AE=OC：EC=2：3，
而OB=OC=1，
∴AE=EC=(3)/(2)，
∴OE=(3)/(2)-1=(1)/(2)，
∴A点坐标为（-(1)/(2)，(3)/(2)），
把A（-(1)/(2)，(3)/(2)）代入双曲线y=(k)/(x)（k≠0），
∴k=-(1)/(2)×(3)/(2)=-(3)/(4)．
故答案为-(3)/(4)．