（2001•贵阳）已知：如图，⊙O2过⊙O1的圆心O1，且与⊙O1内切于点P，弦AB切⊙O2于点C，PA、PB分别与⊙O2交于D、E，延长PC交⊙O1于点F，连接CD、CE、AF．求证：（1）PF平分∠APB；（2）CP2=2PD•EP

Question

（2001•贵阳）已知：如图，⊙O₂过⊙O₁的圆心O₁，且与⊙O₁内切于点P，弦AB切⊙O₂于点C，PA、PB分别与⊙O₂交于D、E，延长PC交⊙O₁于点F，连接CD、CE、AF．
求证：（1）PF平分∠APB；（2）CP²=2PD•EP．

Answer 1

证明：（1）连接DE，过P作两圆的切线MN，
∵MN切圆O₁，圆O₂于P，
∴∠MPA=∠B=∠PED，
∴DE∥BC，
∴∠BCE=∠CED，
∵AB且圆O₂于C，
∴∠BCE=∠BPC，
∵∠CED=∠DPC，
∴∠APC=∠BPC，
即：PF平分∠APB．

（2）连接O₁D，O₁O₂，
则O₁O₂过P，
∵O₁P是直径，
∴∠O₁DP=90°，
∵O₁D过圆心O₁，
∴AD=PD=(1)/(2)AP，
∵AB切圆O₂于C，
∴∠ACP=∠CEP，
∵∠APC=∠BPC，
∴△ACP∽△CEP，
∴(PC)/(AP)=(PE)/(PC)，
∴PC²=PE•AP=2PD•EP，
即：PC²=2PD•EP．