如图，二次函数y=12x2+bx-32的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；

Question

如图，二次函数y=(1)/(2)x²+bx-(3)/(2)的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）请直接写出点D的坐标：______；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）（-3，4）；
（2）设PA=t，OE=l
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE
∴(4)/(3−t)＝(t)/(l)
∴l=-(1)/(4)t2+(3)/(4)t=-(1)/(4)（t-(3)/(2)）²+(9)/(16)
∴当t=(3)/(2)时，l有最大值(9)/(16)
即P为AO中点时，OE的最大值为(9)/(16)；
（3）存在．
①点P点在y轴左侧时，DE交AB于点G，
P点的坐标为（-4，0），
∴PA=OP-AO=4-3=1，
由△PAD≌△EOP得OE=PA=1
∵△ADG∽△OEG
∴AG：GO=AD：OE=4：1
∴AG=(4)/(5)AO=(12)/(5)
∴重叠部分的面积=(1)/(2)×4×(12)/(5)=(24)/(5)
②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0），
此时重叠部分的面积为(712)/(77)