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已知椭圆的中心在原点,它在X轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直,且此焦点和X轴上的较劲短点的距离4(√2-1),求椭圆方程
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已知椭圆的中心在原点,它在X轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直,且此焦点和X轴上的较劲短点的距离
4(√2-1),求椭圆方程
4(√2-1),求椭圆方程
▼优质解答
答案和解析
设椭圆方程:
x^2/a^2+y^2/b^2=1
它在X轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直
∴短轴在y轴上,即a>b
c=根号(a^2-b^2)
它在X轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直,∴c=b
根号(a^2-b^2)=b
a^2=2b^2
a=b根号2
此焦点和X轴上的较近端点的距离4(根号2-1)
即a-c=4(根号2-1)
a-根号(a^2-b^2)=4(根号2-1)
b根号2-b= 4(根号2-1)
b=4
a=4根号2
椭圆方程x^2/32+y^2/16=1
x^2/a^2+y^2/b^2=1
它在X轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直
∴短轴在y轴上,即a>b
c=根号(a^2-b^2)
它在X轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直,∴c=b
根号(a^2-b^2)=b
a^2=2b^2
a=b根号2
此焦点和X轴上的较近端点的距离4(根号2-1)
即a-c=4(根号2-1)
a-根号(a^2-b^2)=4(根号2-1)
b根号2-b= 4(根号2-1)
b=4
a=4根号2
椭圆方程x^2/32+y^2/16=1
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