如图，一个菱形的一组相邻顶点分别在x轴和y轴上，它的两条对角线分别与x轴和y轴平行.一条直线经过这个菱形的对角线交点，这条直线对应的函数关系式为y=kx+b（k＜0）.涂有“”部分的面

Question

如图，一个菱形的一组相邻顶点分别在x轴和y轴上，它的两条对角线分别与x轴和y轴平行.一条直线经过这个菱形的对角线交点，这条直线对应的函数关系式为y=kx+b（k＜0）.涂有“”部分的面积记为S₁，涂有“”部分的面积记为S₂，当S₁=S₂时，k所有可能的值有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 4个
D. 无数个

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，BQ=DQ．
在△GBQ和△HDQ中，

∠GBQ=∠HDQ

BQ=DQ

∠BQG=∠DQH

．
∴△GBQ≌△HDQ（ASA）．
∴S_△GBQ=S_△HDQ．
∴S_{四边形BGHA}=S_△BAD=2S_△BQA=2S_△BOA．
设S=S₁-S₂，
则S=（S_△BFG+S_△BOA）-（S_{四边形BGHA}+S_△AHE）=S_△BFG-S_△AHE-S_△BOA．
由图可知：当直线EF绕着点Q从接近水平位置沿着顺时针旋转趋向竖直位置的过程中，
S_△BGF由接近0逐渐增加趋向无穷大，S_△AHE由无穷大逐渐减小趋向0．
由于S_{四边形BGHA}及S_△BAO均为定值，因此S由无穷小逐渐增加趋向无穷大．
由于S随着旋转角的增大而增大，因此S=0（即S₁=S₂）的情况必然存在且只存在一次．
所以k的所有可能的值只有1个．
故选：A．