已知：抛物线y1=x2+bx+3与x轴分别交于点A（-3，0），B（m，0）．将y1向右平移4个单位得到y2．（1）求b的值；（2）求抛物线y2的表达式；（3）抛物线y2与y轴交于点D，与x轴交于点E、F（点E在点F

Question

已知：抛物线y₁=x²+bx+3与x轴分别交于点A（-3，0），B（m，0）．将y₁向右平移4个单位得到y₂．

（1）求b的值；
（2）求抛物线y₂的表达式；
（3）抛物线y₂与y轴交于点D，与x轴交于点E、F（点E在点F的左侧），记抛物线在D、F之间的部分为图象G（包含D、F两点），若直线y=kx+k-1与图象G有一个公共点，请结合函数图象，求直线y=kx+k-1与抛物线y₂的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围．

Answer 1

（1）把A（-3，0）代入y₁=x²+bx+3得：9-3b+3=0，
解得：b=4，
∴y₁的表达式为：y=x²+4x+3；
（2）将y₁变形得：y₁=（x+2）²-1
据题意y₂=（x+2-4）²-1=（x-2）²-1=x²-4x+3；
∴抛物线y₂的表达式为y=x²-4x+3；
（3）∵y₂=（x-2）²-1，
∴对称轴是x=2，顶点为（2，-1）；
当y₂=0时，x=1或x=3，
∴E（1，0），F（3，0），D（0，3），
∵直线y=kx+k-1过定点（-1，-1）
当直线y=kx+k-1与图象G有一个公共点时，t=-1，
当直线y=kx+k-1过F（3，0）时，3k+k-1=0，
解得：k=(1)/(4)，
∴直线解析式为y=(1)/(4)x-(3)/(4)，
把x=2代入=(1)/(4)x-(3)/(4)，得：y=-(1)/(4)，
当直线过D（0，3）时，k-1=3，
解得：k=4，
∴直线解析式为y=4x+3，
把x=2代入y=4x+3得：y=11，即t=11，
∴结合图象可知t=-1，或(1)/(4)<t≤11．