（2010•卢湾区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-12x2+bx+c经过点A（1，3），B（0，1）．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C，①求

Question

（2010•卢湾区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-(1)/(2)x²+bx+c经过点A（1，3），B（0，1）．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C，
①求△ABC的面积；
②在y轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似，求满足条件的所有P点坐标．

Answer 1

（1）将A（1，3），B（0，1），代入y=-(1)/(2)x2+bx+c，
解得b=(5)/(2)，c=1．
∴抛物线的解析式为y=-(1)/(2)x2+(5)/(2)x+1．
∴顶点坐标为((5)/(2)，(33)/(8))．

（2）①由对称性得C（4，3）．
∴S_△ABC=(1)/(2)|3-1|•|4-1|=3．
②将直线AC与y轴交点记作D，
∵(AD)/(BD)=(BD)/(CD)=(1)/(2)，∠CDB为公共角，
∴△ABD∽△BCD．
∴∠ABD=∠BCD．
1°当∠PAB=∠ABC时，(PB)/(AC)=(AB)/(BC)，
∵BC=√((0-4)2+(1-3)2)=2√(5)，
AB=√((0-1)2+(1-3)2)=√(5)，AC=3
∴PB=(3)/(2)，
∴P1(0，(5)/(2))．
2°当∠PAB=∠BAC时，(PB)/(BC)=(AB)/(AC)，
∴(PB)/(2作业帮用户2017-11-14问题解析（1）将A（1，3），B（0，1），代入y=-(1)/(2)x2+bx+c，即可得出答案；（2）①由对称性得C（4，3），根据三角形面积公式即可求解；②将直线AC与y轴交点记作D，由(AD)/(BD)=(BD)/(CD)=(1)/(2)，∠CDB为公共角，可得△ABD∽△BCD．从而∠ABD=∠BCD．分1°当∠PAB=∠ABC时，2°当∠PAB=∠BAC时两种情况讨论即可得出答案．名师点评本题考点：二次函数综合题．考点点评：本题考查了二次函数综合题，难度适中，关键是掌握分类讨论的思想解题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)