已知抛物线y2=4x，过其焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|+|BD|的最小值为（）A.4B.3C.2D.1

Question

已知抛物线y²=4x，过其焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|+|BD|的最小值为（　　）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Answer 1

抛物线y²=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=-1，
由抛物线的定义可得，|AF|=|AC|+1，|BF|=|BD|+1，
即有|AC|+|BD|=|AF|+|BF|-2
=|AB|-2，
当直线AB⊥x轴时，|AB|最小．
令x=1，则y²=4，解得y=±2，
即有|AB|_min=4，
则|AC|+|BD|的最小值为2．
故选：C．