已知抛物线y2=4x,过其焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值为()A.4B.3C.2D.1
已知抛物线y2=4x,过其焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
由抛物线的定义可得,|AF|=|AC|+1,|BF|=|BD|+1,
即有|AC|+|BD|=|AF|+|BF|-2
=|AB|-2,
当直线AB⊥x轴时,|AB|最小.
令x=1,则y2=4,解得y=±2,
即有|AB|min=4,
则|AC|+|BD|的最小值为2.
故选:C.
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