已知直线y=a交抛物线x2=4y于A，B两点，若该抛物线上存在点C使得∠ACB为直角，则a的取值范围为．

Question

已知直线y=a交抛物线x²=4y于A，B两点，若该抛物线上存在点C使得∠ACB为直角，则a的取值范围为______．

Answer 1

如图所示，可知A（-2√(a)，a），B（2√(a)，a），
设C（2m，m²），则

AC

=（2m+2√(a)，m²-a），

BC

=（2m-2√(a)，m²-a）．
∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，
∴

AC

•

BC

=0，
即4m²-4a+（m²-a）²=0．
∴m²=a-4≥0，解得a≥4．
∴a的取值范围为[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．