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过点Q(0,4)做直线l交抛物线x2=4y于A、B两点.(1)证明△AOB是Rt△;(2)证明△AOB面积的最小值
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过点Q(0,4)做直线l交抛物线x2=4y于A、B两点.(1)证明△AOB是Rt△;(2)证明△AOB面积的最小值
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答案和解析
(1)设y=kx+4 A(X1,Y1) B(X2,Y2) 联解 x2=4y 那么得x2-4kx-16=0 x1x2=-16 y1y2=(x12/4)(x22/4)=x12x22/16=16 向量OA?緽= x1x2+ y1y2=0 所以OA⊥OB (2) 设直线AB与x抽的交点为 C,易得C(-4/k,0) S△AOB=?|OA|?鱋B|=?√(x12+y12)(x22+y22) √y1y2√(4+y1)(4+y2) = 2√16+4(y1+y2)+y1y2 =2√32+4[k(x1+x2)+8] =2√32+4[k(4k)+8] =2√64+16k2 显然k=0时 S△AOB=16 最小
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