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已知a,b,c是三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,且满足2asinB-根号3b=0（1)求角A的大小.（2）当A为锐角时,求函数=根号3sinB+sin(C-无/6）的值域
题目详情
已知a,b,c是三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,且满足2asinB-根号3b=0
（1)求角A的大小.（2）当A为锐角时,求函数=根号3sinB+sin(C-无/6）的值域
（1)求角A的大小.（2）当A为锐角时,求函数=根号3sinB+sin(C-无/6）的值域
▼优质解答
答案和解析
（1）
∵2asinB-根号3b=0
根据正弦定理
∴2sinAsinB-√3sinB=0
∵sinB>0
∴2sinA-√3=0
∴sinA=√3/2
∴A=2π/3或A=π/3
(2)
当A为锐角时,A=π/3
∴B+C=π-A=2π/3
∴C=2π/3-B
∴y=√3sinB+sin(C-π/6)
=√3sinB+sin(2π/3-B-π/6)
=√3sinB+sin(π/2-B)
=√3sinB+cosB
=2(√3/2sinB+1/2cosB)
=2sin(B+π/6)
∵0
∵2asinB-根号3b=0
根据正弦定理
∴2sinAsinB-√3sinB=0
∵sinB>0
∴2sinA-√3=0
∴sinA=√3/2
∴A=2π/3或A=π/3
(2)
当A为锐角时,A=π/3
∴B+C=π-A=2π/3
∴C=2π/3-B
∴y=√3sinB+sin(C-π/6)
=√3sinB+sin(2π/3-B-π/6)
=√3sinB+sin(π/2-B)
=√3sinB+cosB
=2(√3/2sinB+1/2cosB)
=2sin(B+π/6)
∵0
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