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若三角形有一个内角为arccos7/9,周长为定值p,求面积S的最大值.
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若三角形有一个内角为arccos7/9,周长为定值p,求面积S的最大值.
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设:△ABC,cosA=7/9,sinA=√[1-(7/9)²]=4√2/9; 当b=c=X时,S△ABC有最大值.作AD⊥BC
sin(A/2)=√[(1-cosA)/2]=1/3
又sin(A/2)=BD/AB=(P/2-X)/X=1/3
∴X=3P/8
∴S△ABC最大值=(1/2)X²sinA=√2P²/32
sin(A/2)=√[(1-cosA)/2]=1/3
又sin(A/2)=BD/AB=(P/2-X)/X=1/3
∴X=3P/8
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