已知abc分别为三角形ABC内角ABC的对边，sin平方B=2sinAsinC1若a=b求cosB2设B=90°且a=根号2求三角形ABC的面积

Question

已知abc分别为三角形ABC内角ABC的对边，sin平方B=2sinAsinC
1若a=b求cosB
2设B=90°且a=根号2求三角形ABC的面积

Answer 1

1.∵A、B、C是三角形的三个内角
∴sinB≠0，A+B+C=180°
∵a=b，则A=B
∴C=π-2B ==>sinC=sin(2B)=2sinBcosB
∵(sinB)^2=2sinAsinC
==>(sinB)^2=2sinBsinC=4cosB(sinB)^2
==>(4cosB-1)(sinB)^2=0
==>4cosB-1=0
∴cosB=1/4。
2.∵B=90°，(sinB)^2=2sinAsinC
==>2sinAsinC=1
==>2sinAsin(90°-A)=1
==>2sinAcosA=1
==>sin(2A)=1
==>2A=90°
==>A=45°
∴△ABC是等腰直角三角形，a=c
∵a=√2
∴△ABC的面积=ab/2=a^2/2=1。