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如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,分别延长BA至点E,AB至点F,使得AE=2,且∠ECF=135°,若设AB=x,BF=y,试求出y与x之间的两数关系式.
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如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,分别延长BA至点E,AB至点F,使得AE=2,且∠ECF=135°,若设AB=x,BF=y,试求出y与x之间的两数关系式.
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,
∴AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA=45°,
∴∠CAE=180°-45°=135°,
同理∠CBF=135°,
∴∠CAE=∠CBF,
∵∠ECF=135°,∠ACB=90°,
∴∠ECA+∠BCF=45°,
∵∠ECA+∠E=∠CAB=45°,
∴∠E=∠BCF,
∵∠CAE=∠CBF,
∴△ECA∽△CFB;
∵AB=x,∠CAB=45°,∠ACB=90°,AC=BC,
∴sin45°=
,
∴CB=
x=AC,
∵由(1)知△ECA∽△CFB,
∴
=
,
∴
=
,
∴y=
x2,
即y与x之间的函数关系式是y=
x2.
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∴AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA=45°,
∴∠CAE=180°-45°=135°,
同理∠CBF=135°,
∴∠CAE=∠CBF,
∵∠ECF=135°,∠ACB=90°,
∴∠ECA+∠BCF=45°,
∵∠ECA+∠E=∠CAB=45°,
∴∠E=∠BCF,
∵∠CAE=∠CBF,
∴△ECA∽△CFB;
∵AB=x,∠CAB=45°,∠ACB=90°,AC=BC,
∴sin45°=
CB |
x |
∴CB=
| ||
2 |
∵由(1)知△ECA∽△CFB,
∴
AE |
CB |
AC |
BF |
∴
2 | ||||
|
| ||||
y |
∴y=
1 |
4 |
即y与x之间的函数关系式是y=
1 |
4 |
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