如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，分别延长BA至点E，AB至点F，使得AE=2，且∠ECF=135°，若设AB=x，BF=y，试求出y与x之间的两数关系式．

Question

如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，分别延长BA至点E，AB至点F，使得AE=2，且∠ECF=135°，若设AB=x，BF=y，试求出y与x之间的两数关系式．

Answer 1

证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠CAE=180°-45°=135°，
同理∠CBF=135°，
∴∠CAE=∠CBF，
∵∠ECF=135°，∠ACB=90°，
∴∠ECA+∠BCF=45°，
∵∠ECA+∠E=∠CAB=45°，
∴∠E=∠BCF，
∵∠CAE=∠CBF，
∴△ECA∽△CFB；
∵AB=x，∠CAB=45°，∠ACB=90°，AC=BC，
∴sin45°=(CB)/(x)，
∴CB=(√(2))/(2)x=AC，
∵由（1）知△ECA∽△CFB，
∴(AE)/(CB)=(AC)/(BF)，
∴(2)/((√(2))/(2)x)=((√(2))/(2)x)/(y)，
∴y=(1)/(4)x²，
即y与x之间的函数关系式是y=(1)/(4)x²．