如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．（1）求证：BCAB=EFDE；（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（

Question

如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．

（1）求证： (BC)/(AB)= (EF)/(DE)；
（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）= (∠A的对边(底边))/(∠A的邻边(腰))= (BC)/(AB)，如T（60°）=1．
①理解巩固：T（90°）=___，T（120°）=___，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是___；
②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．
（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）

Answer 1

（1）∵AB=AC，DE=DF，
∴(AB)/(DE)=(AC)/(DF)，
又∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，
∴(BC)/(AB)=(EF)/(DE)；
（2）①如图1，∠A=90°，AB=AC，
则(BC)/(AB)=√(2)，
∴T（90°）=√(2)，
如图2，∠A=90°，AB=AC，
作AD⊥BC于D，
则∠B=60°，
∴BD=(√(3))/(2)AB，
∴BC=√(3)AB，
∴T（120°）=√(3)；
∵AB-AC<BC<AB+AC，
∴0<T（α）<2，
故答案为：√(2)；√(3)；0<T（α）<2；
②∵圆锥的底面直径PQ=8，
∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，
设扇形的圆心角为n°，
则(n×π×9)/(180)=8π，
解得，n=160，
∵T（80°）≈1.29，
∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.29×9≈11.6．