已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE⊥AB于点E，交BD于点O，过点O作FG∥AB，分别交BC、AC于点F、G．求证：（1）△COD是等腰三角形；（2）CD=GA．

Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE⊥AB于点E，交BD于点O，过点O作FG∥AB，分别交BC、AC于点F、G．
求证：（1）△COD是等腰三角形；（2）CD=GA．

Answer 1

证明：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEO=90°，
∴∠2+∠4=90°
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∴OC=DC，即△COD是等腰三角形；

（2）过点D作DH⊥AB于H，
∵BD平分∠ABC，DH⊥AB于H，DC⊥BC于C，
∴DC=DH，
∵DC=OC，
∴OC=DH，
∵FG∥AB，
∴∠6=∠A，
∴△COG≌△DHA，
∴CG=DA，
∴CG-CD=DA-DG，
即CD=AG．