早教吧作业答案频道 -->其他-->
在等腰梯形ABCD中,E、F分别是CD、AB中点,CD=2,AB=4,AD=BC=2.沿EF将梯形AFED折起,使得∠AFB=60°,如图.(Ⅰ)若G为FB的中点,求证:AG⊥平面BCEF;(Ⅱ)求二面角C-AB-F的正切值.
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9e3df8dcd100baa104f58a0a4410b912c9fc2ea2.jpg)
2 |
(Ⅰ)若G为FB的中点,求证:AG⊥平面BCEF;
(Ⅱ)求二面角C-AB-F的正切值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)因为AF=BF,∠AFB=60°,△AFB为等边三角形.
又G为FB的中点,所以AG⊥FB.(2分)
在等腰梯形ABCD中,因为E、F分别是CD、AB的中点,
所以EF⊥AB.于是EF⊥AF,EF⊥BF,则EF⊥平面ABF,
所以AG⊥EF.(4分)
又EF与FB交于一点F,所以AG⊥平面BCEF.(5分)
(Ⅱ)解法一:连接CG,因为在等腰梯形ABCD中,
CD=2,AB=4,E、F分别是CD、AB中点,
所以EC=FG=BG=1,从而CG∥EF.
因为EF⊥面ABF,所以CG⊥面ABF.(7分)
过点G作GH⊥AB于H,连接CH,据三垂线定理有CH⊥AB,
所以∠CHG为二面角C-AB-F的平面角.(9分)
因为Rt△BHG中,BG=1,∠GBH=60°,所以GH=
.(10分)
在Rt△CGB中,CG⊥BG,BG=1,BC=
,所以CG=1.(11分)
在Rt△CGH中,tan∠CHG=
=
,故二面角C-AB-F的正切值为
.(12分)
解法二:如图所示建立空间直角坐标系,由已知可得,
点B(2,0,0),A(1,0,
),C(1,1,0).(7分)
因为EF⊥平面ABF,所以
=(0,1,0)为
平面ABF的一个法向量.(8分)
设
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b3b7d0a20cf431adbc368e884836acaf2fdd989f.jpg)
又G为FB的中点,所以AG⊥FB.(2分)
在等腰梯形ABCD中,因为E、F分别是CD、AB的中点,
所以EF⊥AB.于是EF⊥AF,EF⊥BF,则EF⊥平面ABF,
所以AG⊥EF.(4分)
又EF与FB交于一点F,所以AG⊥平面BCEF.(5分)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/adaf2edda3cc7cd9f3c9f9683a01213fb90e919f.jpg)
CD=2,AB=4,E、F分别是CD、AB中点,
所以EC=FG=BG=1,从而CG∥EF.
因为EF⊥面ABF,所以CG⊥面ABF.(7分)
过点G作GH⊥AB于H,连接CH,据三垂线定理有CH⊥AB,
所以∠CHG为二面角C-AB-F的平面角.(9分)
因为Rt△BHG中,BG=1,∠GBH=60°,所以GH=
| ||
2 |
在Rt△CGB中,CG⊥BG,BG=1,BC=
2 |
在Rt△CGH中,tan∠CHG=
CG |
GH |
2
| ||
3 |
2
| ||
3 |
解法二:如图所示建立空间直角坐标系,由已知可得,
点B(2,0,0),A(1,0,
3 |
因为EF⊥平面ABF,所以
n1 |
平面ABF的一个法向量.(8分)
设
作业帮用户
2017-10-04
![]() ![]() |
看了 在等腰梯形ABCD中,E、F...的网友还看了以下:
一块长方形的木板被锯成一个梯形B和一个由30度,60度,90度组成的直角三角形A,已知,mA=0. 2020-05-16 …
如图,梯子AB斜靠在墙面上,墙壁AC与地面BC互相垂直,且此时AC=BC,当梯子的顶端A下滑a米时 2020-06-20 …
等腰三角形梯子AB斜靠在墙面上,AC⊥BC,AC=BC,当梯子顶端A沿AC方向下滑x米时,梯足B沿 2020-06-27 …
16.如图所示,若梯子AB斜靠在墙面上,AC⊥BC,AC=BC,当梯子的顶端A沿AC方向下滑x米时 2020-06-27 …
如u,一架梯子AB斜靠在一竖直的墙As上,已知As=wm,这时梯脚B到墙底端s的距离Bs为2m,当 2020-06-27 …
读下方我国沿36°N线的地形剖面图,完成下列要求.(1)地势三级阶梯名称:A阶梯,B阶梯,C阶梯. 2020-07-14 …
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=BC=8,CD=10。(1)求梯形ABCD的 2020-07-22 …
(2005•陕西)在西安古城墙上展示了一种古代作战工具--“搭天车”,其结构如图所示.作战时用绞车将 2020-11-06 …
同一个梯形铁块,第一次如图甲放置,第二次如图乙放置,则梯形铁块对水平地面的压力F和压强P的大小关系正 2020-11-30 …
读下方我国沿36°N线的地形剖面图,完成下列要求:(1)地势三级阶梯名称:A阶梯;B阶梯;C阶梯(2 2021-01-14 …