如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=0.5x2-3.5x-4经过A、B两点．若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分

Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=0.5x²-3.5x-4经过A、B两点．若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连结PA、PB．设直线l移动的时间为t（0<t<4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积．

Answer 1

对于抛物线y=0.5x²-3.5x-4中，令y=0，得到0.5x²-3.5x-4=0解得x=-1或8，
∴A（8，0），B（0，-4），
∵AB=AC，OA⊥BC，
∴OB=OC，
∴C（0，4），
设直线AC的解析式为y=kx+b，由A（8，0），C（0，4）得到

8k+b=0

b=4

，
解得

k=-(1)/(2)

b=4

，
∴直线AC的解析式为y=-(1)/(2)x+4，
∵直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，时间为t，
∴OE=2t，设P（2t，2t²-7t-4），则M（2t，4-t），
∵BC=8，PM=4-t-（2t²-7t-4）=-2t²+6t+8，AE=8-2t，
S=S_梯形BCMP+S_△PMA=(1)/(2)•（-2t²+6t+8+8）×2t+(1)/(2)（8-2t）（-2t²+6t+8）=-8t²+32t+32=-8（t-2）²+64，
∵-8<0，
∴t=2时，四边形PBCA的最大面积为64．