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在锐角三角形ABC中,三个内角的度数都是质数,求证:三角形ABC是等腰三角形.
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在锐角三角形ABC中,三个内角的度数都是质数,求证:三角形ABC是等腰三角形.
▼优质解答
答案和解析
证明:不妨设0°<∠A≤∠B≤∠C<90°,
由∠A+∠B+∠C=180°及∠A、∠B、∠C为质数,
∠A+∠B+∠C为偶数,所以∠A、∠B、∠C三个质数不能同时为奇数,
其中一个必为偶数,则不妨令∠A=2°,
则∠B+∠C=178°及∠B≤∠C<90°,
得∠B=∠C=89°.
故三角形ABC是等腰三角形.
由∠A+∠B+∠C=180°及∠A、∠B、∠C为质数,
∠A+∠B+∠C为偶数,所以∠A、∠B、∠C三个质数不能同时为奇数,
其中一个必为偶数,则不妨令∠A=2°,
则∠B+∠C=178°及∠B≤∠C<90°,
得∠B=∠C=89°.
故三角形ABC是等腰三角形.
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