在直角三角形ABC中,角A=90度,.在直角三角形ABC中,角A=90度,AB=40,AC=30,点D在BC上运动(不含点B、C重合),过点D分别向AB、AC作垂线,垂足分别为点E、F,则矩形AEDF面积最大值为

Question

在直角三角形ABC中,角A=90度,.
在直角三角形ABC中,角A=90度,AB=40,AC=30,点D在BC上运动(不含点B、C重合),过点D分别向AB、AC作垂线,垂足分别为点E、F,则矩形AEDF面积最大值为

Answer 1

在直角三角形ABC内,DE平行于AB,则有CE:CA=DE:BA(三角形相似)推出DE=BA*CE/CA=4CE/3
则矩形AEDF的面积=AE*DE=(CA-CE)*4CE/3=40CE-4CE^2/3=-4/3*(CE-15)^2+300
这样就可很明显的看出当CE=15时（小于AC的长度符和)矩形有最大值300
以上只是粗略的解题过程,