已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b-2c）cosA=a-2acos2B2．（1）求角A的值；（2）若a=3，则求b+c的取值范围．

Question

已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b-2c）cosA=a-2acos²(B)/(2)．
（1）求角A的值；
（2）若a=√(3)，则求b+c的取值范围．

Answer 1

（1）在锐角△ABC中，根据（b-2c）cosA=a-2acos²(B)/(2)，利用正弦定理可得
（sinB-2sinC）cosA=sinA（-cosB），
化简可得cosA=(1)/(2)，∴A=(π)/(3)．
（2）若a=√(3)，则由正弦定理可得 (b)/(sinB)＝(c)/(sinC)=(a)/(sinA)=2，
∴b+c=2（sinB+sinC）=2[sinB+sin（(2π)/(3)-B）]=3sinB+√(3)cosB=2√(3)sin（B+(π)/(6)）．
由于

0＜B＜(π)/(2)

0＜(2π)/(3)−B＜(π)/(2)

，求得 (π)/(6)＜B＜(π)/(2)，∴

作业帮用户 2017-09-18

问题解析

（1）在锐角△ABC中，根据条件利用正弦定理可得 （sinB-2sinC）cosA=sinA（-cosB），化简可得cosA
=(1)/(2)，由此可得A的值．
（2）由正弦定理可得 (b)/(sinB)＝(c)/(sinC)=(a)/(sinA)=2，可得 b+c=2（sinB+sinC）=2√(3)sin（B+(π)/(6)）．
再由

0＜B＜(π)/(2)

0＜(2π)/(3)−B＜(π)/(2)

，求得B的范围，再利用正弦函数的定义域和值域求得b+c的取值范围．

名师点评

本题考点：

正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：

本题主要考查正弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

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