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如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下列结论:①BD是∠ABC的平分线;②△BCD是等腰三角形;③△ABC∽△BCD;④△AMD≌△BCD.正确的有()个.A、
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如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下列结论:
①BD是∠ABC的平分线;
②△BCD是等腰三角形;
③△ABC∽△BCD;
④△AMD≌△BCD.
正确的有( )个.
A、4 B、3 C、2 D、1
①BD是∠ABC的平分线;
②△BCD是等腰三角形;
③△ABC∽△BCD;
④△AMD≌△BCD.
正确的有( )个.
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A、4 B、3 C、2 D、1
▼优质解答
答案和解析
:∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=36°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=72°,
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°,
∴∠ABD=∠CBD,
∴BD是∠ABC的平分线;故①正确;
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°,
∴∠BDC=∠C=72°,
∴△BCD是等腰三角形,故②正确;
∵∠C=∠C,∠BDC=∠ABC=72°,
∴△ABC∽△BCD,故③正确;
∵△AMD中,∠AMD=90°,△BCD中没有直角,
∴△AMD与△BCD不全等,故④错误.
故选B.解析:
:首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M,求得△ABD是等腰三角形,即可求得∠ABD的度数,又由AB=AC,即可求得∠ABC与∠C的度数,则可求得所有角的度数,可得△BCD也是等腰三角形,则可证得△ABC∽△BCD.
:∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=36°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=72°,
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°,
∴∠ABD=∠CBD,
∴BD是∠ABC的平分线;故①正确;
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°,
∴∠BDC=∠C=72°,
∴△BCD是等腰三角形,故②正确;
∵∠C=∠C,∠BDC=∠ABC=72°,
∴△ABC∽△BCD,故③正确;
∵△AMD中,∠AMD=90°,△BCD中没有直角,
∴△AMD与△BCD不全等,故④错误.
故选B.解析:
:首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M,求得△ABD是等腰三角形,即可求得∠ABD的度数,又由AB=AC,即可求得∠ABC与∠C的度数,则可求得所有角的度数,可得△BCD也是等腰三角形,则可证得△ABC∽△BCD.
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