已知α、β都是锐角,且tanβ=cosα-sinα/cosα+sinα,求tan（α+β)的值

Question

已知α、β都是锐角,且tanβ=cosα-sinα/cosα+sinα,求tan（α+β)的值

Answer 1

tanβ=(cosα-sinα)/(cosα+sinα)(分子分母同时除以cosα）
tanβ=(cosα/cosα-sinα/cosα)/(cosα/cosα+sinα/cosα)
tanβ=(1-tanα)/(1+tanα)
tanβ(1+tanα)=(1-tanα)
tanβ+tanαtanβ=1-tanα
tanα+tanβ=1-tanαtanβ
(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
tan（α+β)=1