早教吧作业答案频道 -->数学-->
(2005•岳阳)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45度.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;(3)当
题目详情
(2005•岳阳)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取
E点,使∠ADE=45度.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当:△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/bba1cd11728b4710ad74787dc0cec3fdfc032323.jpg)
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当:△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,
∴∠ABC=∠ACB=45°.
∵∠ADE=45°,
∴∠BDA+∠CDE=135°.
又∠BDA+∠BAD=135°,
∴∠BAD=∠CDE.
∴△ABD∽△DCE.
(2)∵△ABD∽△DCE,
∴
=
;
∵BD=x,
∴CD=BC-BD=
-x.
∴
=
,
∴CE=
x-x2.
∴AE=AC-CE=1-(
x-x2)=x2-
x+1.
即y=x2-
x+1.
(3)∠DAE<∠BAC=90°,∠ADE=45°,
∴当△ADE是等腰三角形时,第一种可能是AD=DE.
又∵△ABD∽△DCE,
∴△ABD≌△DCE.
∴CD=AB=1.
∴BD=
-1.
∵BD=CE,
∴AE=AC-CE=2-
∴∠ABC=∠ACB=45°.
∵∠ADE=45°,
∴∠BDA+∠CDE=135°.
又∠BDA+∠BAD=135°,
∴∠BAD=∠CDE.
∴△ABD∽△DCE.
(2)∵△ABD∽△DCE,
∴
AB |
CD |
BD |
CE |
∵BD=x,
∴CD=BC-BD=
2 |
∴
1 | ||
|
x |
CE |
∴CE=
2 |
∴AE=AC-CE=1-(
2 |
2 |
即y=x2-
2 |
(3)∠DAE<∠BAC=90°,∠ADE=45°,
∴当△ADE是等腰三角形时,第一种可能是AD=DE.
又∵△ABD∽△DCE,
∴△ABD≌△DCE.
∴CD=AB=1.
∴BD=
2 |
∵BD=CE,
∴AE=AC-CE=2-
作业帮用户
2017-10-07
举报
![]()
![]() ![]() |
看了 (2005•岳阳)如图,△A...的网友还看了以下:
一道数学证明题f(0)=0,f'(0)>0,f''(x)0,求证f(x)在x>0上有零点感谢晶石同 2020-05-17 …
高数问题,证明题,求个过程再有点讲解最好了。设f(x)≥0,[a,b]上连续,且∫a到bf(x)d 2020-05-17 …
设函数f(x)在(a,+∞)上可导,limf'(x)=0,求证:limf(x)/x=0不要使用罗比 2020-06-12 …
已知函数f(x)=ex-1-x-ax2.(Ⅰ)当a=0时,求证:f(x)≥0;(Ⅱ)当x≥0时,若 2020-06-12 …
已知函数f(x)=a分之1x分之1(a>0,x>0),求证f(x)在(0,正无穷)上是单调递增函数 2020-07-16 …
求一高数题证明设f(x)∈C(2)(-1,1),且f"(x)≠0,试证(1)对(-1,1)内任一点 2020-07-20 …
高等数学求最大值证明题当x>0时,证明x>ln(1+x)>x-x^2/2关键是ln(1+x)的二阶 2020-08-01 …
设f(x)二阶可导,且在〔0,a〕内某点取到最大值,对一切x∈[0,a]都有|f''(x)|≤mm 2020-08-01 …
微积分证明题f(x)在a到无穷大上可导,x趋向于无穷大时,limf'(x)=0求证x趋向于无穷大时l 2020-11-05 …
若f(x)在[a,b]上连续,且对任何[a,b]上连续函数g(x),恒有∫(a到b)f(x)g(x) 2020-11-10 …