焦点在X轴的椭圆e=√3/2,过右焦点F且斜率＞0!＞0!看清楚的直线与椭圆交于A.B两点,向量AF=3倍向量FB,求斜率.（此题不知道椭圆表达式）请用极坐标方法解答,圆锥曲线的统一极坐标方程式!我想

Question

焦点在X轴的椭圆e=√3/2,过右焦点F且斜率＞0!＞0!看清楚的直线与椭圆交于A.B两
点,向量AF=3倍向量FB,求斜率.（此题不知道椭圆表达式）
请用极坐标方法解答,圆锥曲线的统一极坐标方程式!
我想熟悉一下极坐标方法!
直线斜率＞0,且过右焦点

Answer 1

（一）圆锥曲线的统一方程：ρ＝ep／﹙1－ecosθ﹚,这里,e为离心率；p为“焦参数”,p等于“过焦点而垂直于对称轴的直线,与曲线相交的线段——通径——的一半的长度”.换言之,p就是焦点到准线的距离.对于抛物线,p是明摆着的.对于椭圆与双曲线,p=b²／a.离心率e＜1,椭圆；e＝1,抛物线；e＞1,双曲线.
（二）画图法：不要以为用“一组焦点与准线”只可以画出双曲线的一支,和椭圆的半拉.用相应的焦点与准线【可以完全画出双曲线的两支,和椭圆的全部完整的图像】.
（三）按说,你的题目不可能确定椭圆的方程.因为少一个条件p.
（四）但是,它没有让求出方程,只是让求出k.所以你就不必刻意找方程了.
（五）此题目里的e＝√3／2,是多余的条件.虚晃一枪.
（六）过极点的直线方程为：ρ＝α.此处,α是已知的定值,就是你说的tanα＝k,
k＞0, 0＜α＜π/2. （有时候偶尔用得到α＝arc tan k).
你有了上头的知识,就可以了.下面我们把此题目做一下.
（依题意,椭圆在左,准线在右.）
将直线的一半（即射线）ρ＝α与椭圆 ρ＝ep／﹙1－ecosθ﹚联立,即将变量极角θ让它固定为α得到：ρ′＝ep／﹙1－ecosα﹚；同理,将另一条射线ρ＝α＋π也于椭圆联立,得到：
ρ″＝ep／﹙1－ecos﹙α＋π﹚﹚.∵ρ″＝3ρ′,所以有
3ep／﹙1＋cosα﹚＝ep／﹙1－cosα﹚,
整理此式,得到 cosα＝½,∴α＝π/3,∴k＝tan﹙π/3﹚＝√3.是答. 你看懂了吗?