已知，如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，BE交AD于O．（1）求证：△ADC∽△BEC；（2）求证：△CDE∽△CAB；（3）若∠C=60°，求DE：AB的值．

Question

已知，如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，BE交AD于O．
（1）求证：△ADC∽△BEC；
（2）求证：△CDE∽△CAB；（3）若∠C=60°，求DE：AB的值．

Answer 1

（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BEC．
（2）∵△ADC∽△BEC，
∴(AC)/(BC)＝(DC)/(EC)，
∴(AC)/(DC)＝(BC)/(EC)，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB．
（3）∵△CDE∽△CAB，
∴(DC)/(AC)＝(DE)/(AB)．
∵∠C=60°，∠ADC=90°，
∴∠DAC=30°，
∴(DC)/(AC)=(1)/(2)，
∴(DE)/(AB)=(1)/(2)即DE：AB=(1)/(2)