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如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°。（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式。
题目详情
| 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°。 |
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| （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式。 |
▼优质解答
答案和解析
| （1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC ∴∠B=∠C=45° ∴∠ADB+∠DAB=135° ∵∠ADE=45° ∴∠ADB+∠EDC=135° ∴∠DAB=∠EDC ∴△ABD∽△DCE； （2）∵△ABD∽△DCE ∴  ∴AB=AC=1，∠BAC=90° ∴BC=  ，CD= -x∴  ∴CE=  x-x 2 ∴AE=AC-CE=1-（ x-x 2 ）=x 2 - x+1即y=x 2 -  x+1（0<x<  ） |
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