已知：如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，DC=6．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

Question

已知：如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，DC=6．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB=4，BC=8，DC=6，
∴BD=2∴(AB)/(CB)＝(BD)/(BA)．
∵∠ABD=∠CBA，
∴△ABD∽△CBA．

（2）答：△ABD∽△CDE；
DE=3．
解答过程如下：△ABC中，∵DE∥AB
∴△CDE∽△ABC
由（1）知△ABD∽△CBA
∴△ABD∽△CDE
又∵△CDE∽△ABC
∴(DE)/(AB)＝(CD)/(BC)
DE=(CD)/(BC)×AB=(6)/(8)×4=3．