如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且ADCD=CDBD．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．（3）若AD=3，BD=2，则BC=．

Question

如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且 (AD)/(CD)= (CD)/(BD)．

（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．
（3）若AD=3，BD=2，则BC=___．

Answer 1

（1）证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
又(AD)/(CD)=(CD)/(BD)，
∴△ACD∽△CBD；
（2） ∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
在△ACD中，∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°；
（3） ∵(AD)/(CD)=(CD)/(BD)，
∴CD²=AD•BD=6，
∴CD=√(6)，
∴BC=√(BD2+CD2)=√(10)，
故答案为：√(10)．