已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）已知BC=52，CD=52，求sin∠AEB的

Question

已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于 点E．
（1）求证：△ABE ∽ △DBC；
（2）已知BC= (5)/(2) ，CD= (5)/(2) ，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．

Answer 1

（1）证明：∵BC为半圆的直径，∴∠BAE=∠BDC=90°．∵D是弧AC的中点，∴∠ABE=∠DBC．∴△ABE ∽ △DBC．（2）在RT△DCB中，∵∠BDC=90°，BC= 5 2 ，CD= 5 2 ，∴BD= ...