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已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．
题目详情
已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．
（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）证明：△ABC∽△BDC．
（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）证明：△ABC∽△BDC．
▼优质解答
答案和解析
（1）如图，线段BD为所求出；
（2）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=
（180°-36°）=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°．
∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，
∴△ABD∽△BDC．
（1）如图，线段BD为所求出；（2）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=
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∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°．
∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，
∴△ABD∽△BDC．
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