将函数g（x）=sin2x的图象上各点的横坐标向右平移π12个单位后，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．（1）求函数f（x）的解析式和初相；（2）若A为三角形

Question

将函数g（x）=sin2x的图象上各点的横坐标向右平移(π)/(12)个单位后，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．
（1）求函数f（x）的解析式和初相；
（2）若A为三角形的内角，且f（a）=(1)/(3)，求g（(A)/(2)）的值．

Answer 1

（1）将函数g（x）=sin2x的图象上各点的横坐标向右平移(π)/(12)个单位后，
再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），
可以得到函数y=f（x）的图象
∴f（x）=sin（x-(π)/(6)）
∴函数的初相为-(π)/(6)
（2）若A为三角形的内角，
则0＜A＜π
又∵f（A）=(1)/(3)，
即sin（A-(π)/(6)）=(1)/(3)，
即cos（A-(π)/(6)）=(2√(2))/(3)
则sinA=[sin（A-(π)/(6)）+(π)/(6)]=(1)/(3)•(√(3))/(2)+(2√(2))/(3)•(1)/(2)=(√(3)+2√(2))/(6)
则g（(A)/(2)）=sinA=(√(3)+2√(2))/(6)