已知偶函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2的最小周期为π，则f（x）的初相为（）A．0B．π4C．π2D．π

Question

已知偶函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜(π)/(2)的最小周期为π，则f（x）的初相为（　　）

A．0
B．(π)/(4)
C．(π)/(2)
D．π

Answer 1

∵f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=√(2)sin（ωx+ϕ+(π)/(4)），由于该函数的最小正周期为π=(2π)/(ω)，得出ω=2，
∴f（x）=√(2)sin（2x+ϕ+(π)/(4)），
又∵f（-x）=f（x），
∴ϕ+(π)/(4)=(π)/(2)，得出φ=(π)/(4)．
故f（x）的初相为：(π)/(2)．
故选：C．