fx=((1+x)^1/x/e)^1/xx趋于0

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fx=((1+x)^1/x/e)^1/x x趋于0

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答案和解析

先取自然对数
lim(x→0）lnf(x)
=lim(x→0）ln((1+x)^1/x/e)^1/x
=lim(x→0）[ln((1+x)^1/x/e)]/x
=lim(x→0）[ln(1+x)^1/x-lne]/x
=lim(x→0）[ln(1+x)/x-1]/x
=lim(x→0）[ln(1+x)-x]/x ^2(0/0)
=lim(x→0）[1/(1+x)-1]/(2x)
=-1/2
所以lim(x→0）f(x)
＝lim(x→0）e^lnf(x)
=e^(-1/2)

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