高数极限的问题刚才搜了一个题目X趋向无穷大lim[（(2+x)^1.5-x^1.5）/[(x)^(0.5)=lim[（1.5(2+x)^0.5-1.5x^0.5）/0.5[(x)^(-0.5)=3lim[(2x+x^2)^0.5-x）]=3lim[(2x+x^2)-x^2）/(2x+x^2)^0.5+x）]=3lim2/[(2/x+1)^0.5+1）=3lim2/(1+1)=

Question

高数极限的问题
刚才搜了一个题目X趋向无穷大lim[（(2+x)^1.5-x^1.5）/[(x)^(0.5)
=lim[（1.5(2+x)^0.5-1.5x^0.5）/0.5[(x)^(-0.5)
=3lim[(2x+x^2)^0.5-x）]=3lim[(2x+x^2)-x^2）/(2x+x^2)^0.5+x）]
=3lim2/[(2/x+1)^0.5+1）=3lim2/(1+1)=3
首先答案3是对了可是这个人好像在第2行用了lobita 可是第1行是 （无穷-无穷）/无穷 的形式这样不可以用 lobita的吧?

Answer 1

分子虽然是∞-∞,但结果还是∞,这一点需要说明一下才能使用洛必达法则,所以上面的做法有值得商榷之处.
这个题目这样做：分子上提出x^1.5,再除到分母上去,再换掉1/x为t,则极限变为lim(t→0) [(1+2t)^1.5 - 1]/t,可以用洛必达法则,也可以对分子用等价无穷小.