数列{an}满足a1=0且且1/[1-a(n+1)]-1/(1-an)=1,1.求数列{an}通项公式；2.设bn=1-根号下a(n+1)/根号下n,Sn是{bn}的前n项和,证Sn

Question

数列{an}满足a1=0且且1/[1-a(n+1)]-1/(1-an)=1,
1.求数列{an}通项公式；2.设bn=1-根号下a(n+1)/根号下n,Sn是{bn}的前n项和,证Sn<1

Answer 1

1、∵1/[1-a(n+1)]-1/(1-an) ∴﹛1/(1-an)﹜是等差数列
∴1/(1－an)＝1/(1－a1)＋(n－1)×1＝n ∴1－an＝1/n ∴an＝(n－1)/n
2、bn＝[1－√n/(n＋1)]/√n＝1/√n－1/(√n＋1)
∴Sn＝(1/1－1/√2)＋(1/√2－1/√3)＋…＋[1/√n－1/(√n＋1)]＝1－1/(√n＋1)
∵n＞0 ∴1/(√n＋1)＞0 ∴1－1/(√n＋1)＜1
∴Sn＜1