已知复数z=(1−i)2+3(1+i)2−i，若z2+az+b=1-i，（1）求z；（2）设W=a+bi求|w|．

Question

已知复数z=((1−i)2+3(1+i))/(2−i)，若z²+az+b=1-i，
（1）求z；     
（2）设W=a+bi 求|w|．

Answer 1

（1）z=((1−i)2+3(1+i))/(2−i)
=(1−2i+i2+3+3i)/(2−i)=(3+i)/(2−i)＝((3+i)(2+i))/((2−i)(2+i))＝(5+5i)/(5)＝1+i；
（2）由z²+az+b=1-i，
得：（1+i）²+a（1+i）+b=1-i，
整理得：（a+b）+（a+2）i=1-i，
∴

a+b＝1

a+2＝−1

，解得：

a＝−3

b＝4

．
∴W=-3+4i．
则|w|=√((−3)2+42)＝5．