求y=﹙√﹙x-3﹚²＋4﹚＋﹙√﹙x+1﹚²+9﹚的最小值（就是根号下(x-3)²+4+根号下（x-1）²+9)注意是y=根号下（x-3）²+4+根号下（x-1）²+9的最小值，

Question

求y=﹙√﹙x-3﹚²＋4﹚＋﹙√﹙x+1﹚²+9﹚的最小值
（就是根号下(x-3)²+4 + 根号下（x-1）²+9)
注意是y=根号下【（x-3）²+4】+根号下【（x-1）²+9】的最小值，

Answer 1

y=√[(x-3)^2+2^2]+√[(x+1)^2+3^2]
所以y就是x轴上一点P到两点A(3,-2)和B(-1,3)的距离之和
显然当APB在一直线且P在AB之间时,距离之和最小,就是AB的距离
AB在x轴两侧,所以P就是直线AB和x周的交点,所以这样的P存在
A(0,-2)和B(-1,3)的距离
=√[(-1-3)^2+(3+2)^2]
=√41
所以y最小值=√41