如图,在三角形ABC中,角A=90°AB=AC,O是BC的中点,如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动,且在移动时保持AN=BM,请你判断三角形OMN的形状,并说明理由图见空间

Question

如图,在三角形ABC中,角A=90°AB=AC,O是BC的中点,如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动,且在移动时保持AN=BM,请你判断三角形OMN的形状,并说明理由 图见空间

Answer 1

【分析】 由于AN=BM,我们会自觉得想到证有关线段AN、BM、ON、OM的三角形具有全等关系,这样我们想到连接AO,△NAO≌△MBO就很容易得出.我们可以得出△OMN是等腰三角形.想到这一步我们要进一步考虑它是否是等边三角形或等腰直角三角形,由△NAO≌△MBO得出的角度关系不难发现∠NOM是直角.
△OMN为等腰直角三角形.理由如下：
∵ AB=AC,∠BAC=90°,
∴ ∠B=∠C=45°.
∵ O是BC的中点,
∴ ∠NAO=∠OAB=∠CAB=×90°= 45°,∠AOB=90°.
∴ ∠OAB=∠OBA .
∴ OA=OB.
在△NAO和△MBO中,
∴△NAO≌△MBO,
∴ ON=OM,∠1=∠2,
∵ ∠2+∠3=90°,
∴ ∠1+∠3=90°.即∠NOM =90°.
∴ △OMN为等腰直角三角形.