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在如图所示的2011年1月份日历中,星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)用一个长方形的方
题目详情
在如图所示的2011年1月份日历中,
(1)用一个长方形的方框圈出任意3×3个数,如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为39,那么这9个数的和为多少?
(2)这个长方形的方框圈出的9个数的和能为216吗?
(3)如果任意选择如上的阴影部分,那么其中的四个数a、b、c、d又有什么规律呢?请用含a、b、c、d的等式表示.(其中a、b、c、d四个数之间的大小关系是a<b<c<d,a、b、c、d整数)
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(2)这个长方形的方框圈出的9个数的和能为216吗?
(3)如果任意选择如上的阴影部分,那么其中的四个数a、b、c、d又有什么规律呢?请用含a、b、c、d的等式表示.(其中a、b、c、d四个数之间的大小关系是a<b<c<d,a、b、c、d整数)
▼优质解答
答案和解析
(1)设对角线中间一个数为x,那么左下角的数为x+6,右上角的数为x-6,则
x+x+6+x-6=39,
解得x=13.
这9个数的和=5+6+7+12+13+14+19+20+21=162.
(2)不能.
设中间的数为y,则
9y=216,
解得y=24,
那么矩形右下角的数为24+8=32,这是不可能的,
所以不能因为这9个数的和只可能是162
(3)a=b-1=c-6=d-7,或b=a+1=c-5=d-6,
或c=a+6=b+7=d-1,或d=a+7=b+6=c+1.
x+x+6+x-6=39,
解得x=13.
这9个数的和=5+6+7+12+13+14+19+20+21=162.
(2)不能.
设中间的数为y,则
9y=216,
解得y=24,
那么矩形右下角的数为24+8=32,这是不可能的,
所以不能因为这9个数的和只可能是162
(3)a=b-1=c-6=d-7,或b=a+1=c-5=d-6,
或c=a+6=b+7=d-1,或d=a+7=b+6=c+1.
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