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如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AB边上一点,以CD为一边,向上作等腰△DCE,使△EDC∽△ABC,连AE,求证:(1)∠BCD=∠ACE;(2)AE∥BC.
题目详情
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AB边上一点,以CD为一边,向上作等腰△DCE,使△EDC∽△ABC,连AE,求证:
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(1)∠BCD=∠ACE;
(2)AE∥BC.
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(1)∠BCD=∠ACE;
(2)AE∥BC.
▼优质解答
答案和解析
证明(1)∵△EDC∽△ABC,
∴∠ECD=∠ACB,
∴∠BCD=∠ACE;
(2)由(1)知∠BCD=∠ACE,
∵△ABC∽△EDC,
∴
=
,
∴△BCD∽△ACE
∴∠CAE=∠B,
∴∠CAE=∠ACB,
∴AE∥BC.
∴∠ECD=∠ACB,
∴∠BCD=∠ACE;
(2)由(1)知∠BCD=∠ACE,
∵△ABC∽△EDC,
∴
BC |
CD |
AC |
CE |
∴△BCD∽△ACE
∴∠CAE=∠B,
∴∠CAE=∠ACB,
∴AE∥BC.
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