如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，连AE，求证：（1）∠BCD=∠ACE；（2）AE∥BC．

Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，连AE，求证：

（1）∠BCD=∠ACE；
（2）AE∥BC．

Answer 1

证明（1）∵△EDC∽△ABC，
∴∠ECD=∠ACB，
∴∠BCD=∠ACE；
（2）由（1）知∠BCD=∠ACE，
∵△ABC∽△EDC，
∴(BC)/(CD)=(AC)/(CE)，
∴△BCD∽△ACE
∴∠CAE=∠B，
∴∠CAE=∠ACB，
∴AE∥BC．