如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）若∠B=28°，求∠AEC的度数；（2）若AC=6，BC=8，求DE的长度；（3）若AE=29，EB=10，AB=13，求CE的长度．

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．

（1）若∠B=28°，求∠AEC的度数；
（2）若AC=6，BC=8，求DE的长度；
（3）若AE=√(29)，EB=10，AB=13，求CE的长度．

Answer 1

（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°-28°=62°
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，
∴∠CAE=(1)/(2)∠CAB=(1)/(2)×62°=31°，
∴∠AEC=90°-31°=59°；
（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
∴AB=√(AC2+BC2)=10，
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，
∴AD=AC=6，CE=DE，
∴BD=AB-AD=4，
设DE=x，则EB=BC-CE=8-x，
∵DE²+BD²=BE²，
∴x²+4²=（8-x）²，解得x=3，
即DE的长为3；
（3）设CE=x，
在Rt△ACE中，CE²+AC²=AE²，即AC²=AE²-CE²，
在Rt△ACB中，BC²+AC²=AB²，即AC²=AB²-BC²，
∴（√(29)）²-x²=13²-（x+10）²，
∴x=2，
即CE的长为2．