点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1．如图所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．（1）请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；（2）直接写出线段BE长的最

Question

点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1．如图所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

（1）请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
（2）直接写出线段BE长的最大值．

Answer 1

（1）如图1，BE=DC，理由是：
∵等边△ABD和等边△ACE，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠DAC=BAE，
∴△DAC≌△BAE，
∴BE=DC；
（2）当∠ABC=120°时，即点D在射线CB上，如图2，
可得线段DC的长最大，CD=BD+BC=1+3=4，
同理得△DAC≌△BAE，
∴BE=DC=4，
即可得BE长的最大值是4．