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如图,△ABC和△DCE都是等边三角形,且B、C、E在一直线上.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若M、N分别为BD和AE的中点,求证:CM=CN.
题目详情
如图,△ABC和△DCE都是等边三角形,且B、C、E在一直线上.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若M、N分别为BD和AE的中点,求证:CM=CN.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若M、N分别为BD和AE的中点,求证:CM=CN.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵△ABC和△DCE都是等边三角形,
∴AB=AC=BC,DC=CE=DE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠DCB=∠ACE,
在△BCD和△ACE中,
,
∴△BCD≌△ACE(SAS);
(2)连接CM,CN,
∵△BCD≌△ACE,
∴BD=AE,∠MDC=∠NEC,
∵M、N分别为BD、AE中点,
∴DM=EN,
在△DMC和△ENC中,
,
∴△DMC≌△ENC(SAS),
∴MC=NC.
∴AB=AC=BC,DC=CE=DE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠DCB=∠ACE,
在△BCD和△ACE中,
|
∴△BCD≌△ACE(SAS);
(2)连接CM,CN,
∵△BCD≌△ACE,
∴BD=AE,∠MDC=∠NEC,
∵M、N分别为BD、AE中点,
∴DM=EN,
在△DMC和△ENC中,
|
∴△DMC≌△ENC(SAS),
∴MC=NC.
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