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如图,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O、与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC.求证:(1)△ACE≌△BCD(2)∠BOC=∠EOC.
题目详情
如图,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O、与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC.
求证:(1)△ACE≌△BCD
(2)∠BOC=∠EOC.
求证:(1)△ACE≌△BCD
(2)∠BOC=∠EOC.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△ABC和△DCE均是等边三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
在△ACE和△BCD中
∵
,
∴△ACE≌△BCD;
(2)证明:过C作CM⊥AE于M,CN⊥BD于N,
∵CM⊥AE,CN⊥BD,
∴∠DNC=∠EMC=90°,
∵△ACE≌△BCD,
∴∠CDB=∠AEC,
在△DNC和△EMC中
,
∴△DNC≌△EMC,
∴CN=CM,
∵CM⊥AE,CN⊥BD,
∴∠BOC=∠EOC(到角两边距离相等的点在角的平分线上).
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
在△ACE和△BCD中
∵
|
∴△ACE≌△BCD;
(2)证明:过C作CM⊥AE于M,CN⊥BD于N,
∵CM⊥AE,CN⊥BD,
∴∠DNC=∠EMC=90°,
∵△ACE≌△BCD,
∴∠CDB=∠AEC,
在△DNC和△EMC中
|
∴△DNC≌△EMC,
∴CN=CM,
∵CM⊥AE,CN⊥BD,
∴∠BOC=∠EOC(到角两边距离相等的点在角的平分线上).
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