如图，在△ABC中，∠A=36°，点E是BC延长线上一点，∠DBA=13∠ABC，∠DCA=13∠ACE，求∠D的度数．

Question

如图，在△ABC中，∠A=36°，点E是BC延长线上一点，∠DBA=(1)/(3)∠ABC，∠DCA=(1)/(3)∠ACE，求∠D的度数．

Answer 1

∵∠DBA=(1)/(3)∠ABC，∠DCA=(1)/(3)∠ACE，
∴∠DBC=(2)/(3)∠ABC，∠DCE=(2)/(3)∠ACE，
由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，
∴∠D+∠DBC=(2)/(3)（∠A+∠ABC）=(2)/(3)∠A+(2)/(3)∠ABC，
∴∠D=(2)/(3)∠A，
∵∠A=36°，
∴∠D=(2)/(3)×36°=24°．