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如图,在△ABC中,AB=AC,点D与E分别是边AC、AB上的点,且DE∥BC,O是BD与CE的交点.(1)求证:∠ABD=∠ACE;(2)试问:OA与DE的位置关系如何?并加以论证.
题目详情
如图,在△ABC中,AB=AC,点D与E分别是边AC、AB上的点,且DE∥BC,O是BD与CE的交点.
(1)求证:∠ABD=∠ACE;
(2)试问:OA与DE的位置关系如何?并加以论证.
(1)求证:∠ABD=∠ACE;
(2)试问:OA与DE的位置关系如何?并加以论证.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵DE∥BC,
∴
=
.
∵AB=AC,
∴AD=AE. (2分)
∵∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE(SAS). (3分)
∴∠ABD=∠ACE. (1分)
(2)OA⊥DE. (1分)
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ABD=∠ACE,
∴∠OBC=∠OCB.
∴OB=OC. (2分)
∵AB=AC,∠ABD=∠ACE,
∴△AOB≌△AOC. (1分)
∴∠BAO=∠CAO.
∵AD=AE,(1分)
∴OA⊥DE(等腰三角形三线合一的性质).(1分)
∴
AD |
AC |
AE |
AB |
∵AB=AC,
∴AD=AE. (2分)
∵∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE(SAS). (3分)
∴∠ABD=∠ACE. (1分)
(2)OA⊥DE. (1分)
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ABD=∠ACE,
∴∠OBC=∠OCB.
∴OB=OC. (2分)
∵AB=AC,∠ABD=∠ACE,
∴△AOB≌△AOC. (1分)
∴∠BAO=∠CAO.
∵AD=AE,(1分)
∴OA⊥DE(等腰三角形三线合一的性质).(1分)
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