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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AC,BC上,且∠CDE=∠B,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处.若AC=8,AB=10,则CD的长为.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AC,BC上,且∠CDE=∠B,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处.若AC=8,AB=10,则CD的长为___.
▼优质解答
答案和解析
由折叠可得,∠DCE=∠DFE=90°,
∴D,C,E,F四点共圆,
∴∠CDE=∠CFE=∠B,
又∵CE=FE,
∴∠CFE=∠FCE,
∴∠B=∠FCE,
∴CF=BF,
同理可得,CF=AF,
∴AF=BF,即F是AB的中点,
∴Rt△ABC中,CF=
AB=5,
由D,C,E,F四点共圆,可得∠DFC=∠DEC,
由∠CDE=∠B,可得∠DEC=∠A,
∴∠DFC=∠A,
又∵∠DCF=∠FCA,
∴△CDF∽△CFA,
∴CF2=CD×CA,即52=CD×8,
∴CD=
,
故答案为:
.
∴D,C,E,F四点共圆,
∴∠CDE=∠CFE=∠B,
又∵CE=FE,
∴∠CFE=∠FCE,
∴∠B=∠FCE,
∴CF=BF,
同理可得,CF=AF,
∴AF=BF,即F是AB的中点,
∴Rt△ABC中,CF=
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由D,C,E,F四点共圆,可得∠DFC=∠DEC,
由∠CDE=∠B,可得∠DEC=∠A,
∴∠DFC=∠A,
又∵∠DCF=∠FCA,
∴△CDF∽△CFA,
∴CF2=CD×CA,即52=CD×8,
∴CD=
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故答案为:
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