早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图①,在△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,M是AB中点,P为AB上一动点(P不与A、B重合),PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F.(1)求证:ME=MF,ME⊥MF;(2)如点P移动至AB的延长线上,如图②,是否仍有如上结
题目详情
如图①,在△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,M是AB中点,P为AB上一动点(P不与A、B重合),PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F.
(1)求证:ME=MF,ME⊥MF;
(2)如点P移动至AB的延长线上,如图②,是否仍有如上结论?请予以证明.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_6a3292883b7ec01aeaf75c59cfdb1eab.jpg)
(1)求证:ME=MF,ME⊥MF;
(2)如点P移动至AB的延长线上,如图②,是否仍有如上结论?请予以证明.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_6a3292883b7ec01aeaf75c59cfdb1eab.jpg)
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)连接CM,
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_aac0bc54278ae21819a1c1d31bb794d3.jpg)
∵∠ACB=90°,PE⊥AC,PF⊥BC,
∴四边形CEFP是矩形,
∴FP=CE,
∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠ACM=∠B=45°,CM⊥AB,CM=BM,
∵PF⊥BC,
∴△BFP为等腰直角三角形,
∴PF=BF,
∴CE=PF=BF,
在△ECM和△FBM中,
,
∴△ECM≌△FBM(SAS),
∴EM=FM,∠EMC=∠FMB,
∵∠FMB+∠CMF=90°,
∴∠EMC+∠CMF=90°.即EM⊥FM;
(2)连接CM,
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_12afa8d5e9c212721e52b62ea0920fd5.jpg)
∵P'F⊥CF,P'E⊥CE,
∴四边形CEP'F是矩形,∴P'F=CE,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠CBM=∠BCM=45°,BM=BM,CM⊥AB,
∴∠MBF=∠MCE=135°,∠FBP'=45°,
∴BF=FP',
在△CEM和△BFM中,
,
∴△CEM≌△BFM(SAS),
∴ME=MF,∠CME=∠BMF,
∵∠CMB+∠EMB=90°,
∴∠EMB+∠FMB=∠EMF=90°,即EM⊥FM.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_aac0bc54278ae21819a1c1d31bb794d3.jpg)
∵∠ACB=90°,PE⊥AC,PF⊥BC,
∴四边形CEFP是矩形,
∴FP=CE,
∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠ACM=∠B=45°,CM⊥AB,CM=BM,
∵PF⊥BC,
∴△BFP为等腰直角三角形,
∴PF=BF,
∴CE=PF=BF,
在△ECM和△FBM中,
|
∴△ECM≌△FBM(SAS),
∴EM=FM,∠EMC=∠FMB,
∵∠FMB+∠CMF=90°,
∴∠EMC+∠CMF=90°.即EM⊥FM;
(2)连接CM,
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_12afa8d5e9c212721e52b62ea0920fd5.jpg)
∵P'F⊥CF,P'E⊥CE,
∴四边形CEP'F是矩形,∴P'F=CE,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠CBM=∠BCM=45°,BM=BM,CM⊥AB,
∴∠MBF=∠MCE=135°,∠FBP'=45°,
∴BF=FP',
在△CEM和△BFM中,
|
∴△CEM≌△BFM(SAS),
∴ME=MF,∠CME=∠BMF,
∵∠CMB+∠EMB=90°,
∴∠EMB+∠FMB=∠EMF=90°,即EM⊥FM.
看了 如图①,在△ABC中∠ACB...的网友还看了以下:
已知f(x)在R上是增函数,对任意实数x,都有f(x)0试比较f(a)+f(b)与f(-a)+f( 2020-05-13 …
设原命题是:“已知函数f(x)是R上的增函数,”若a+b>0则f(a)+f(b)>f(-a)+f( 2020-05-17 …
已知函数fx是r上的增函数,对于实数ab若a+b>0,则()a.f(a)+f(b)>f(-a)+f 2020-07-27 …
判断以下对应是否为从集合A到B的映射,并说明理由.(1)A={平面内的圆},B={平面内的三角形} 2020-07-30 …
f(a)+f(b)=2f[(a+b)/2]*f[(a-b)/2]的奇偶性已知函数f(x)对于任意实 2020-08-01 …
抽象函数f(a-x)+f(x+b)=2c,求对称中心.f(a-x)+f(x+b)=2cf(x+b) 2020-08-02 …
若函数f(x)不等于0,且f(x)满足下列三个条件:1.对任意实数a、b,均有f(a-b)=f(a 2020-08-03 …
下列对应是否是从A到B的函数?①A=R,B={xIx>0},f:x→绝对值x②A=Z,B=N,f: 2020-08-03 …
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x)≠0那么下列一定成立的是()A.f( 2020-11-03 …
已知f(x)在R上是增函已知f(x)在R上是增函数,a,b∈R,且a+b≤0,则有[]A、f(a)+ 2020-12-08 …