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如图,在△ABC中,AC=BC,CD是AB边上的高线,且有2CD=3AB,又E,F为CD的三等分点,求证:∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°.
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/024f78f0f736afc30534739fb019ebc4b745120b.jpg)
求证:∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵2CD=3AB,
∴
CD=
AB,
∵E,F为CD三等分点,D为AB中点,
∴AD=DF;
∴∠AFD=45°,
∴由勾股定理得:AF2=AD2+DF2=2DF2
∵2DF2=EF(EF+CE)=FE•FC;
∴AF2=FE•FC,
∴
=
,
∵∠AFE=∠CFA,
∴△AEF∽△CFA,
∴∠CAF=∠AEF;
即∠ACD+∠AED=∠AFD=45°;
∴∠ACD+∠AED+∠AFD=90°,
∴∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°.
∴
1 |
3 |
1 |
2 |
∵E,F为CD三等分点,D为AB中点,
∴AD=DF;
∴∠AFD=45°,
∴由勾股定理得:AF2=AD2+DF2=2DF2
∵2DF2=EF(EF+CE)=FE•FC;
∴AF2=FE•FC,
∴
AF |
EF |
FC |
AF |
∵∠AFE=∠CFA,
∴△AEF∽△CFA,
∴∠CAF=∠AEF;
即∠ACD+∠AED=∠AFD=45°;
∴∠ACD+∠AED+∠AFD=90°,
∴∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°.
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