如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，求证：∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°．

Question

如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，
求证：∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°．

Answer 1

证明：∵2CD=3AB，
∴(1)/(3)CD＝(1)/(2)AB，
∵E，F为CD三等分点，D为AB中点，
∴AD=DF；
∴∠AFD=45°，
∴由勾股定理得：AF²=AD²+DF²=2DF²
∵2DF²=EF（EF+CE）=FE•FC；
∴AF²=FE•FC，
∴(AF)/(EF)=(FC)/(AF)，
∵∠AFE=∠CFA，
∴△AEF∽△CFA，
∴∠CAF=∠AEF；
即∠ACD+∠AED=∠AFD=45°；
∴∠ACD+∠AED+∠AFD=90°，
∴∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°．